Medindo a inércia da inflação brasileira com Rolling Window Regression

Eu confesso que tenho certa preguiça de macroeconomia, mas gosto bastante de econometria e programar exercícios de estimação. Dia desses me veio à mente Rolling Window Regression. Estimamos coeficientes de um modelo dentro de uma subamostra dos dados, movemos a subamostra em paralalo para um momento posterior no tempo e reestimamos o modelo. O que sai daí é uma série temporal de coeficientes estimados - efetivamente um processo estocástico porque é uma sequência de variáveis aleatórias. Vou mostrar isso funcionando estimando a inércia inflacionária no Brasil com um AR1.

library(ggplot2)
library(dplyr)
library(BETS)

ipca <- BETSget(433,
               from = "1998-09-01",
               data.frame = TRUE) # IPCA desde outubro de 98

ipca %>%
  ggplot(aes(x = date, y = value)) +
  geom_line(size = 1.2) +
  xlab("Tempo") +
  ylab("Variação Mensal do IPCA (em %)") +
  geom_hline(yintercept = mean(ipca$value)) + # linha horizontal na média
  labs(caption = "Elaboração: Pedro Cavalcante") 

Se notarmos a inflação no período \(t\) como \(\pi_t\), modela-la como um processo autoregressivo de ordem \(k\) é estimar o seguinte modelo com \(k=1\):

\[\pi_t = \phi_0 + \sum_{i=1}^{k} \phi_i \pi_{t-i} + \epsilon_t\]

base <- ipca %>% as_tibble()

base$primeiro_lag <- base$value %>% dplyr::lag()

coeficientes <- vector()
janela <- 12*5 # número de meses em cada janela 

for(i in janela:nrow(base)) {
  
  window <- base[(i-janela):i,] # pegamos uma janela
  
  modelo <- lm(value ~ primeiro_lag,
              data = window) # estimamos o AR1
  
  coeficientes[i] <- modelo$coefficients[2] # armazenamos o coeficiente estimado
    
  }

coeficientes <- tibble(coef = coeficientes,
                      tempo = base$date[1:length(coeficientes)]) %>% 
  filter(!is.na(coef))

coeficientes %>%
  ggplot(aes(y = coef, x = tempo)) +
  geom_line(size = 1.2) +
  scale_x_date(limits = c(as.Date("2003-01-01"), as.Date("2020-01-01"))) +
  labs(title = "Evolução do coeficiente de um AR(1)",
       subtitle = "Variável explicada é variação mensal do IPCA, regressão em janelas de 5 anos") +
  ylab("") +
  geom_smooth(method = "loess")

Como esperado a inércia segue uma tendência de alta nos anos da Nova Matriz.